运用三角形的中位线定理证明：梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半.
题目
运用三角形的中位线定理证明：梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半.
答案
证明：设梯形ABCD,AB//CD,MN为中位线,M在AD上,N在BC上
过A作AE//BC交CD于E,交MN于O
可知,在三角形AED中,MO为中位线,所以MO=DE/2
因为AE//BC,AB//ON//EC,所以AB=ON=EC,有ON=(AB+CE)/2
所以MN=MO+ON=ED/2+(AB+CE)/2=（AB+CD）/2
得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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