在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知2B=A+C , a+√2b=2c,求sinC的值

题目

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知2B=A+C , a+√2b=2c,求sinC的值
貌似答案是(√6+√2)/4， sinA+根号2sinB=2sinC怎么变到 sin（C-30）=2分之根号2

答案

因为2B=A+C
所以sin2B=sin（A+C）
sin2B=sinB
B=60
因为a+根号2b=2c
所以sinA+根号2sinB=2sinC
sin（C-30）=2分之根号2
C=45+30
sinC=4分之（根号6=根号2）