已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证：4S小于等于（三减二倍根号二）乘L的平方.

题目

已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证：4S小于等于（三减二倍根号二）乘L的平方.

答案

设直角边是a、b,斜边是c,则c²=a²＋b²,及a＋b＋c=L即a＋b＋√(a²＋b²)=L,因a＋b≥2√(ab),√(a²＋b²)≥√(2ab),所以L≥2√(ab)＋√(2ab)=(2＋√2)√(ab),则ab≤[L/(2＋√2)]²...