已知α∈(0,π/2),且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0,求[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos2α+1]的值.

已知α∈(0,π/2),且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0,求[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos2α+1]的值.

题目
已知α∈(0,π/2),且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0,求[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos2α+1]的值.
答案
∵2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0,
∴(2sinα-3cosα)(sinα+cosα)=0.
∵α∈(0,π/2),
∴sinα>0,cosα>0,sinα+cosα>0,
2sinα-3cosα=0即sinα=(3/2)cosα
代入sin²α+cos²α=1,
得|cosα|=2/√13.
∵α∈(0,π/2),∴cosα=2/√13.
[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos2α+1]
=(√2/2)(sinα+cosα)/(2sinαcosα+2cos²α)
=(√2/4)/cosα
=(√26)/8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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