在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是(  ) A.1 B.1或−1+32 C.1或1+32 D.−1+32

在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是(  ) A.1 B.1或−1+32 C.1或1+32 D.−1+32

题目
在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是(  )
A. 1
B. 1或
−1+
3
2

C. 1或
1+
3
2

D.
−1+
3
2
1+
3
2
答案
①如图,延长AC,做PD⊥BC交点为D,PE⊥AC,交点为E,∵CP∥AB,∴∠PCD=∠CBA=45°,∴四边形CDPE是正方形,则CD=DP=PE=EC,∵在等腰直角△ABC中,AC=BC=1,AB=AP,∴AB=12+12=2,∴AP=2;∴在直角△AEP中,(1+EC...
如图,延长AC,做PD⊥BC交点为D,PE⊥AC,交点为E,可得四边形CDPE是正方形,则CD=DP=PE=EC;等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,所以,可求出BC=1,AB=
2
,又AB=AP;所以,在直角△AEP中,可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离.

勾股定理;平行线之间的距离;等腰直角三角形.

本题考查了勾股定理的运用,通过添加辅助线,可将问题转化到直角三角形中,利用勾股定理解答;考查了学生的空间想象能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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