已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数,则f(x)在[-b,-a]是增函数还是减函数?证明

题目

已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数,则f(x)在[-b,-a]是增函数还是减函数?证明

答案

证明
f(x)是奇函数
f(x)=-f(-x)
设x1>x2[-b,-a]
则-x1<-x2[a,b]
依题意有;
f(x1)所以有;
-f(-x1)<-f(-x2)
f(-x1)>f(-x2)
所以
f(x)在[-b,-a]
是减函数.