如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律_．

题目

如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律______．

答案

通过图案观察可知，
当n=1时，点的个数是1²=1；
当n=2时，点的个数是2²=4；
当n=3时，点的个数是3²=9；
当n=4时，点的个数是4²=16，
…
∴第n个正方形点阵中有n²个点，
∴第n个正方形点阵中的规律是

n(n−1)

2

+

n(n+1)

2

=n²．