抛物线y2=4x的焦点为F,经过F且斜率为根号3的直线与抛物线相交与点A,B,则线段AB长

题目

抛物线y2=4x的焦点为F,经过F且斜率为根号3的直线与抛物线相交与点A,B,则线段AB长

答案

由题意可知抛物线y²=4x的焦点在x轴正半轴上,且2p=4,即p=2
则焦点F坐标为(1,0)
又直线斜率为√3,则由直线的点斜式方程可得：y=√3*(x-1)
联立直线与抛物线方程：
y=√3*(x-1),y²=4x
前式代入后式,消去y可得：
3(x-1)²=4x
即3x²-10x+3=0
(3x-1)(x-3)=0
解得x1=1/3,x2=3
所以线段AB长=√(1+k²) *|x1-x2|
=√(1+3) *|1/3 -3|
=2*8/3
=16/3