(9/8)a次方(10/9)b次方(16/15)c次方=2求解

题目

(9/8)a次方(10/9)b次方(16/15)c次方=2求解
我算半天的结果是不相等,题出错了吧
要求求出所有a,b,c的整数解

答案

（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方
=9^a*8^(-a)*10^b*9^(-b)*16^c*15^(-c)
=3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-c)
=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)
因为（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方=2
即：2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)＝2
所以,3和5的指数都必须是0,而2的指数是1.
因此,可以得到一个关于a,b,c的三元一次方程组.
-3a+b+4c＝1,2a-2b-c＝0,b-c＝0
解得：a=3,b=c=2,