已知函数f(x)=2^x+2^-x的次方,求单调区间和值域

题目

已知函数f(x)=2^x+2^-x的次方,求单调区间和值域

答案

令a=2^x
则a>0'
y=a+1/a
则0a>1,增函数
a=2^x是增函数
所以0<2^x<1,减函数
2^x>1,增函数
所以增区间(-∞,0)
减区间(0,+∞)
a>0
y=a+1/a>=2√(a*1/a)=2
值域[2,+∞)