从1--100的自然数中,每次取出两个不同的自然数相加,使和大于100,共有几种不同的取法

题目

从1--100的自然数中,每次取出两个不同的自然数相加,使和大于100,共有几种不同的取法

答案

假设最小的数是：
1：则只可以取100----------------->1种
2：则可取99、100----------------->2种
.
49：可取52.100----------------->49种
50：可取51.100----------------->50种
51：可取52.100----------------->49种
52：可取53.100----------------->48种
.
99：可取100------------------------>1种
所以总共有：1+2+3+.+48+49+50+49+48+...+2+1
=(1+49)+(2+48)+...+(49+1)+50
=50+50+...+50
=50×50
=2500