对任意实数a,b有代数式M=a的平方加ab加b的平方减a减b加1,则M的最小值为
题目
对任意实数a,b有代数式M=a的平方加ab加b的平方减a减b加1,则M的最小值为
答案
代数式M=a²+ab+b²-a-b+1
换元,可设
a=x+y,b=x-y x,y∈R
∴M=3x²-2x+1+y²
=3[x-(1/3)]²+y²+(2/3)
≧2/3
∴Mmin=2/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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