已知函数f（x）=lnx-kx+1．求： （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．

题目

已知函数f（x）=lnx-kx+1．求：
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．

答案

（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1x-k．当k≤0时，f′（x）=1x-k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当k＞0时，若x∈（0，1k）时，有f′（x）＞0，若x∈（1k，+∞）时，有f′（x）＜0，则f（x）在（...