已知函数f(x)=lnx-1/2a^2+2x存在单调减区间,则实数a的取值范围、

题目

已知函数f(x)=lnx-1/2a^2+2x存在单调减区间,则实数a的取值范围、

答案

f(x)=lnx-1/2ax^2+2x
f'(x)=1/x-ax+2 (x>0)
f(x)存在单调减区间
即存在x>0使得f'(x)1/x^2+2/x成立
设1/x=t>0
1/x^2+2/x=t^2+2t=(t+1)²-1∈(0,+∞)
∴a>0