三角形ABC的一个顶点A(1,2),它的两条高在直线2x-3y+1=0和x+y=0上,求BC边的长.求

题目

三角形ABC的一个顶点A(1,2),它的两条高在直线2x-3y+1=0和x+y=0上,求BC边的长.求

答案

第一步：求出过A点与2x-3y+1=0和x+y=0垂直的直线,即为AB和AC的直线.
(y-2)=(-3/2)(x-1) =>y+1.5x-3.5=0
该直线与x+y=0的交点为B.(或C)
=>B(7,-7）
(y-2)=(x-1) =>y-x-1=0
该直线与2x-3y+1=0的交点为C.(或B)
=> C(-2,-1)
=>BC长度=根号(9^2+6^2)=3根号13