已知△ABC的三条边长分别是5，12，13，点P到三点的距离都等于7，则P到平面ABC的距离为_．

题目

已知△ABC的三条边长分别是5，12，13，点P到三点的距离都等于7，则P到平面ABC的距离为______．

答案

∵△ABC的三条边长分别是5，12，13，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC斜边上的中点到三个顶点的距离相等，
∴点P到△ABC的垂线经过斜边上的中点，
∴

1

2

斜边与P点到△ABC的垂线与斜边的一个端点构成直角三角形，
∴P到平面的距离d=

72-( 13 2 )2

=

3 3

2

．
故答案为：

3 3

2

．

由已知得△ABC斜边上的中点到三个顶点的距离相等，从而点P到△ABC的垂线经过斜边上的中点，

1

2

斜边与P点到△ABC的垂线与斜边的一个端点构成直角三角形，由此能求出P到平面的距离．

本题考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．