已知向量a=（3,4）,b=（4,3）,求实数x和y的值,是（xa+yb）垂直于向量a,且|xa+yb|=1.

题目

已知向量a=（3,4）,b=（4,3）,求实数x和y的值,是（xa+yb）垂直于向量a,且|xa+yb|=1.

答案

xa＋yb=x（3,4）＋y（4,3）=（3x＋4y,4x＋3y）
∵向量a与向量（xa+yb）垂直
∴3（3x＋4y）＋4（4x＋3y）=0
化简,得 25x＋24y=0………………………………（1）
∵|xa+yb|=1
∴（3x＋4y）^2＋（4x＋3y）^2=1
化简,得 25x^2 ＋48xy＋25y^2=1…………………（2）
联立（1）（2）解得：
x=24/35,y=-5/7 或x=-24/35,y=5/7
∴所求x=24/35,y=-5/7 或x=-24/35,y=5/7