△ABC中 2asinB=根号3*b ∠A=60或120 若a=2 三角形ABC面积为根号3 求b,c

题目

△ABC中 2asinB=根号3*b ∠A=60或120 若a=2 三角形ABC面积为根号3 求b,c
△ABC中 2asinB=根号3*b ,∠A=60或120 ,若a=2 ,三角形ABC面积为根号3 求b,c

答案

sinA=√3/2
则：S=(bcsinA)/2=√3
可得：bc=4
由余弦定理：
（1）A=60°时,
a²=b²+c²-2bccosA
即：a²=(b+c)²-2bc-2bccosA
即：4=(b+c)²-8-4
得：b+c=4
又bc=4
所以,b=c=2
（2）A=120°
a²=b²+c²-2bccosA
即：a²=(b+c)²-2bc-2bccosA
即：4=(b+c)²-8+4
得：b+c=2√2
又bc=4
把b,c看做是方程x²-2√2x+4=0的根
易得该方程无解
所以,b=c=2