已知tan2θ=-3/4且θ∈（0,3π/2）,又f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-x）-2sinθ≥0对于x∈R恒成立,求cosθ的值

题目

已知tan2θ=-3/4且θ∈（0,3π/2）,又f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-x）-2sinθ≥0对于x∈R恒成立,求cosθ的值

答案

因为 f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ≥0 恒成立,所以 2sinθcosx-2sinθ≥0,故 sinθ≤0；
再由条件 θ∈(0,3π/2) 可得,π