已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)

题目

已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)

答案

因为
f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
所以 f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
f(x)+g(x)=1/x-1
f(x)-g(x)=-1/x-1
两者相加得
f(x)=-1
带入得
g(x)=1/x