已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称

题目

已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称
当x∈[-π/6,2/3π]时,函数f（x）=Asin（ωx＋φ）,
求函数y=f(x)在[-π,-π/6]的表达式
方程f(x)=根号2/2的解

答案

在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称,则设[-π,-π/6]上的点坐标为（x,y）,[-π/6,2/3π]上点的坐标为（x0,y0）,若两个坐标对应的纵坐标相等,则(x0+x)/2=-π/6
所以x0=-x-π/3将其带入f（x）=Asin（ωx＋φ）,可得在[-π,-π/6]上f（x）=Asin（ω（-x-π/3）＋φ）.
方程f(x)=根号2/2的解考虑两种情况,第一种为在x∈[-π/6,2/3π]时,函数f（x）=Asin（ωx＋φ）=
根号2/2,则x={[arcsin根号2/(2A)+2kπ]-φ}/ω.第二种为在x∈[-π,-π/6]时,函数f（x）=Asin（ω（-x-π/3）＋φ）=根号2/2,则x={{[arcsin根号2/(2A)+2kπ]-φ}/ω+π/3}.