设集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},已知B⊆A,求实数m的取值范围.

设集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},已知B⊆A,求实数m的取值范围.

题目
设集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},已知B⊆A,求实数m的取值范围.
答案
若B=∅,则m-1>2m+1,即m<-2时,满足B⊆A.
若B≠∅,则m-1≤2m+1,即m≥-2时,
若B⊆A,则
m−1≥−1
2m+1≤6

m≥0
m≤
5
2

∴0≤m≤
5
2

综上:m<-2或0≤m≤
5
2
讨论集合B为空集和非空时,利用B⊆A,确定m的取值范围即可.

集合的包含关系判断及应用.

本题主要考查集合关系的应用,注意要对集合B进行分类讨论.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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