数列{an}是首项为1且项数为奇数的等差数列,其中奇数项和为51,偶数项的和为42.5,数列的末项及通项公式

题目

数列{an}是首项为1且项数为奇数的等差数列,其中奇数项和为51,偶数项的和为42.5,数列的末项及通项公式
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答案

设总共有x项,公差为d
则奇数项有(x+1)/2个,偶数项有(x-1)/2个
(51-1-42.5)/((x-1)/2)=d => d=15/(x-1)
将奇数项作为首相为1,公差为2d的数列
由S(n)=n*a1+n*(n-1)*d/2 (前n项和公式）
得bn的前n项和51=(x+1)/2+((x+1)/2)*((x+1)/2-1)*2*(15/(x-1))/2
解得x=11
则d=15/(x-1)=1.5
a(x)=a1+(x-1)d=1+(11-1)*1.5=16
an=1+(n-1)*1.5=1.5*n-0.5