解方程:log以2的(2^x-1)的对数*log以2为底的(2^(x+1)-2)的对数=2

解方程:log以2的(2^x-1)的对数*log以2为底的(2^(x+1)-2)的对数=2

题目
解方程:log以2的(2^x-1)的对数*log以2为底的(2^(x+1)-2)的对数=2
答案
因为,log以2为底的(2^x-1)的对数*log以2为底的[2*(2^x-1)]的对数=2
所以,log以2为底的(2^x-1)的对数*[log以2为底的2的对数+log以2为底的(2^x-1)的对数]=2
令:log以2为底的(2^x-1)的对数=y
则,y*(1+y)=2 所以,y²+y-2=0 即:(y-1)(y+2)=0
解之,y=1,y=-2
1、 当y=1 时,log以2为底的(2^x-1)的对数=1
所以,2^x-1=2
所以,2^x=3
所以,x=log以2为底的3的对数
2、当y=-2 时,log以2为底的(2^x-1)的对数=-2
所以,2^x-1=2^(-2)=1/4
所以,2^x=5/4
所以,x=log以2为底的5/4的对数
因为由原题的x取值范围得:2^x-1>0,
所以,2^x>1
所以,x>0
因为,3>1,5/4>1
所以,x1=log以2为底的3的对数>0,
x2=log以2为底的5/4的对数>0
经检验:x1=log以2为底的3的对数;x2=log以2为底的5/4的对数均是原方程的根
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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