A1=1,且An=Sn/n+a(n-1).a是常数.证明An是等差数列

题目

A1=1,且An=Sn/n+a(n-1).a是常数.证明An是等差数列

答案

Sn-S(n-1)=An
所以原式可化为
Sn-S(n-1)=Sn/n+a(n-1)
即Sn/n-S(n-1)/(n-1)=a
所以数列{Sn/n}是等差数列
又S1=A1=1
所以Sn/n=1+(n-1)a
所以An=Sn-S(n-1)=[1+(n-1)a]n-[1+(n-2)a](n-1)=(2n-2)a-1
所以An-A(n-1)=(2n-2)a-1-(2n-4)a+1=2a
即An-A(n-1)=常数
所以An是等差数列
不懂再问,For the lich king