函数f(x)＝x3－3x－m在R上有三个零点,则实数m的取值范围是
题目
函数f(x)＝x3－3x－m在R上有三个零点,则实数m的取值范围是
答案
设g(x)=x^3,h(x)=3x+m
f(x)=x^3-3x-m有三个不同零点
即g(x)与h(x)有三个交点
g'(x)=3x^2
h'(x)=3
当g(x)与h(x)相切时
g'(x)=h'(x),3x^2=3,得x=1,或x=-1
当x=1时,g(x)=1,h(x)=3+m=1,得m=-2
当x=-1时,g(x)=-1,h(x)=-3+m=-1,得m=2
要使得g(x)与h(x)有三个交点,则-2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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