如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF,求证: (1)F为BD的中点. (2)△DEF为等边
题目
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF,求证:
(1)F为BD的中点.
(2)△DEF为等边三角形.
答案
(1)证明:∵DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,
∴∠ABC=∠A=60°,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=30°,
∵DC∥AB,
∴∠BDC=∠ABD=30°,
∴∠CBD=∠CDB,
∴CB=CD,
∵CF⊥BD,
∴F为BD的中点;
(2)∵DE⊥AB,F为BD的中点,
∴DF=BF=EF,
∵∠ABD=30°,
∴∠BDE=90°-30°=60°,
∴△DEF为等边三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 直线(m+2)x+m^2-2m-3)y=2m在x轴上的截距为3,则实数m的值为
- 已知集合A={x|3小于等于x小于7},B={X|2小于x小于10},求 CR(A并B),CR(A交B),(CRA)交B,A并(CRB)
- 求比值:0.7:2.4:1.6 1:100分之1 18
- 杭州市普通出租车运价为:起步里程由现行4千米,起步费任为10元;超过起步里程,运价仍
- 外国人对你说 how are you
- 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+.+(+99)+(-100)=?
- 6x
- 甲、乙两辆汽车从相距80千米的一条高速公路的两个入口同时驶入公路,甲车的速度是100千米/时,乙车的速度是70千米/时;若两车同向行驶,求两车相距50千米时的行驶时的行驶时间?
- 甲骨文是中国最早的汉字吗?
- 1.一座拱桥的轮廓是抛物线型(没图),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
热门考点