如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形； （2）当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长．

题目

如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长．

答案

（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=60°，∴∠CBD=30°，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∴∠C=60°，∴梯形ABCD是等腰梯形；（2）过点D作DE∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∵CD=1，∴BC=2，...