已知a是第三象限角,且f(a)=sin(a-∏/2)cos(3/2*∏+a)tan(∏-a)/tan(-a-∏)*sin(-∏-a)

题目

已知a是第三象限角,且f(a)=sin(a-∏/2)cos(3/2*∏+a)tan(∏-a)/tan(-a-∏)*sin(-∏-a)
（1）化简f(a)
(2)若cos(a-3/2*∏)=1/5,求f(a)的值

答案

(1)化简：原式=-cosα·sinα·(-tanα)/（-tanα）
=-cosα·sinα
(2)cos(a-3/2*∏)=-sinα=1/5
∴ sinα=-1/5
∵cos²α+sin²α=1
∴cosα=±（2√6）/5
又∵α是第三象限的角
∴cosα=-（2√6）/5
f（α）=-cosα·sinα
=-[-（2√6）/5]·（-1/5）
=-（2√6）/25