点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为_.
题目
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dcc451da81cb39db6b4fa8e7d3160924aa1830f0.jpg)
已知圆的标准方程是(x-2)
2+(y-2)
2=1,
它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)
2+(y+2)
2=1,
设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定)
由题设知对称圆的圆心C'(2,-2)到这条直线的距离等于1,
即d=
.
整理得:12k
2+25k+12=0,
解得:k=-
,或k=-
.
故所求的直线方程是y-3=-
(x+3),或y-3=-
(x+3),
即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.
故答案为:3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.
化简圆的方程为标准方程,求出关于x轴对称的圆的方程,设l的斜率为k,利用相切求出k的值即可得到l的方程.
与直线关于点、直线对称的直线方程.
本题考查点、直线和圆的对称问题,直线与圆的关系,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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