一质点在x轴上运动,初始位置为x0,加速度a与速度v满足关系式a=kv,求任意t时刻质点的速度与位移表达式

题目

一质点在x轴上运动,初始位置为x0,加速度a与速度v满足关系式a=kv,求任意t时刻质点的速度与位移表达式
初速度v0不好意思忘了

答案

初速度或者初始加速度这样的条件必须有,否则没法开始算……
我假设下初速度为v0吧,那么根据加速度的微积分意义,有
a=dv/dt=kv
则dv/v=k·dt
两倍积分
v' t'
∫dv/v = k∫dt
v0 t0
得到,k(t'-t0)=lnv'-lnv0
t'-t0就是经过的时间,记为△t
那么时间和速度的关系就是k·△t=ln(v'/v0)
加速度和时间的关系通过已知条件a=kv得出