录音机卷磁带的轴半径是6mm,磁带本身的厚度是12mm,经过20分钟减少一半,求以后磁带厚度再减少一半需要的时

题目

录音机卷磁带的轴半径是6mm,磁带本身的厚度是12mm,经过20分钟减少一半,求以后磁带厚度再减少一半需要的时
此题有一定的难度,涉及线速度、角速度变化的问题.

答案

前20分钟少了一半的圆环面积为(18^2-12^2)π=180π.转到另一边形成的圆环厚度为d1=r1-6=√(180+6^2)-6=6√6-6,平均厚度为3√6-3,平均厚度处半径为3√6+3,线速度于此半径成正比.
再少一半的面积为(12^2-9^2)π=63π,共减少243π.转到另一边形成总的圆环厚度为d2=r2-6=√(243+6^2)-6=3√31-6,平均厚度为(3√31)/2-3,平均厚度处半径为(3√31)/2+3,总线速度于此半径成正比.
180/243=(3√6+3)20/[(3√31)/2+3](t+20)
t约为4.61