已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),

题目

已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),
把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是

答案

2×3的n次方
小证,
如果分出的数其中有比3大的即大于等于4的
如果是偶数设为2m,则显然把这个数再分成m+m,之后乘积m*m比2m要大,因为m>=2
如果是奇数设为2m+1,则把这个数再分成m+(m+1),易知m(m+1)>=2m+1
所以所有因数应该都为1,2,3
而显然不能是1（这个不用说了吧）
于是分成2,3
之所以要让3尽量多是因为,如果有三个2相加那么2*2*2=8,而如果把这三个2变成3+3,则3*3＝9更大,所以不会出现三个以上的2,如果出现2个2,则会有1,不行,所以只好出现一个2和n个3,于是有以上结果