已知方程x2-2x-1=0，利用根与系数的关系求另一个一元二次方程，使它的根是原方程各根的平方．

题目

已知方程x²-2x-1=0，利用根与系数的关系求另一个一元二次方程，使它的根是原方程各根的平方．

答案

设原方程的两根为α、β，
∵α+β=2，αβ=-1，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=4-2×（-1）=6，
Ვβ²=（αβ）²=1，
∴所求的新方程为x²-6x+1=0．