设a是实数,f(x)=a-2/(2的x次方+1)(x)∈R 试证明对任意实数a,f(x)为增函数 试确定a的值使f(x)为奇数
题目
设a是实数,f(x)=a-2/(2的x次方+1)(x)∈R 试证明对任意实数a,f(x)为增函数 试确定a的值使f(x)为奇数
答案
设x1,x2是R上的两个不相等的实数,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=a-2/〔2(x1次方)+1〕-a+2/〔2(x2次方)+1〕
最后化简得到:f(x1)-f(x2)=2[〔2(x1次方)-2(x2次方)]/[〔2(x1次方)+1〕*〔2(x1次方)+1〕]<0
所以它在R上是增函数.且其是否为增函数与a的值无关(一减就抵消了)
所以对于任意a,f(x)为增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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