几道初中数学计算题.追加悬赏!

题目

几道初中数学计算题.追加悬赏!
1. 2007减去它的2分之1 再减去余下的3分之1 再减去余下的4分之1… 以此类推 直至减去余下的2007分之1 先列出算式 再求结果
2. (9-10)(10-11)(11-12)…(2005-2006)
3.(1998分之1-1)(1997分之1-1)(1996分之1-1)…(1001分之1-1)(1000分之1- 1)
4. (2分之1+3分之1+…+1997分之1)(1+2分之1+3分之1+…+1996分之1)-(1+2分之1+3分之1+…+1997分之1)(2分之1+3分之1+…+1996分之1)
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答案

1. 原式=2007*(1/2)*(2/3)*(3/4)*……*(2005/2006)*(2006/2007)=2007*(1/2007)=1
2. 原式=(-1)的1997次方=-1
3. 原式=(-1997/1998)*(-1996/1997)……*(-999/1000)=(-1)的999次方*(999/1998)=-999/1998
4. 原式=(2分之1+3分之1+…+1997分之1)*{1+(2分之1+3分之1+…+1996分之1)}-{1+(2分之1+3分之1+…+1997分之1)}*(2分之1+3分之1+…+1996分之1)=(2分之1+3分之1+…+1997分之1)+(2分之1+3分之1+…+1997分之1)*(2分之1+3分之1+…+1996分之1)-(2分之1+3分之1+…+1997分之1)*(2分之1+3分之1+…+1996分之1)-(2分之1+3分之1+…+1996分之1)=1997分之1