由圆外定直线上任意点引圆的两切线,证明：两切点的连线必过一定点

题目

由圆外定直线上任意点引圆的两切线,证明：两切点的连线必过一定点
如题

答案

如图取坐标系,圆x²+y²=r².直线x=a.
点B（a,0）作的切线,切点连线与x轴的交点为A（x,0）
有：x/r=r/a.x＝r²/a.A（r²/a,0）.以下证明：
直线上任意点C（a,b）引圆的两切线,两切点的连线必过A点.
以OC为直径的圆方程为：（x-a/2）²+（y-b/2）²＝（a²+b²）/4.
两个圆方程联立解得r²-a（x+y）＝0.
这是两个切点连线的方程,显然过A点.