设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)
题目
设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)
答案
因为A是m*n矩阵,则r(A)<=n
假设r(A)=n,则方程AX=0只有零解(因为其解空间的维数=n-r(A)=0)
又AB=O,则对于B的每个列向量b,均有Ab=O
即b为方程AX=0的解,故b=O,从而B=O
与条件B非零矛盾,假设不成立,r(A)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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