如果函数f(x)的定义域为{x|x∈R+},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y). (1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y); (2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,
题目
如果函数f(x)的定义域为{x|x∈R
+},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y).
(1)证明:f(
答案
(1)∵
f(x)=f(•y)=f()+f(y),
∴
f()=f(x)−f(y);
(2)∵f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2,
∴f(a)-f(a-1)>2,
∴
f()>2=f(3)+f(3)=f(9),
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,
∴
>9解得
a<,
又a>0,a-1>0,
∴
1<a<,
∴a的取值范围是
1<a<.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- Are you going to the zoo __ bus or ___ my car?
- 请问这句话语法正确吗?
- 7007乘以一个自然数A,乘积是一个整数的平方,那么A最小为几?
- 若A是直线m外一点,过A且与m平行的平面有几个
- 关于宽容的名句
- 把140千克苹果和120千克梨分装在若干个纸箱中,使得每箱的质量和每箱梨的质量相等.问最少需要多少个纸箱?
- Do you often watch TV in the evening-Sometimes改错
- 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f(1)的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2
- 一个平行四边形,如果底不变,高增加3cm,总面积就增加18平方厘米,如果高不变,底增加7㎝,总面积增加21平
- 怎样上好七年级英语的第一节课?
热门考点
- Of the three who needed money most?
- ※这个符号在数学中表示什么意思?
- 光每秒传播30万千米,这个距离大约比地球赤道长度的七倍还多二万千米.地球赤道大约长多少万千米.
- 一台拖拉机1小时耕地0.35公顷,8台这样的拖拉机8小时能耕地多少公顷 一台拖拉机1小耕地多少公顷
- 把一个正方形剪去一个角剩下的图形可能还是四边形是对还是错?
- 已知直接工程费为1000元措施费为100元间接费为100元,相应利润率为30%,以直接费为计算基础计算利润为多少
- 如果丨x丨=2,那么x一定是2吗?如果丨0丨=0,那么x等于几?如果x等于﹣x,那么x等于几?
- 已知三角形ABC的三边a>b>c且a+c=2b,A-C=90,求a:b:c
- 作文《再见,2012》怎么写?(或者题目《憧憬,2013》)4
- _____did you do at home