七年级数学题若X-1的绝对值+(XY-2)平方=0,求1/XY+1/(X+1)(Y+1)+1/(X+2)(Y+2)+----+1/(X+2011)(Y+2011)的值

题目

七年级数学题若X-1的绝对值+(XY-2)平方=0,求1/XY+1/(X+1)(Y+1)+1/(X+2)(Y+2)+----+1/(X+2011)(Y+2011)的值

答案

因为绝对值和平方的结果都不小于0,因此只有两部分都为0时才成立
X-1=0,X=1
XY-2=0,XY=2,Y=2
1/（1×2）=1/1-1/2,1/（2×3）=1/2-1/3,1/（3×4）=1/3-1/4...
所以
原式=1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+...+1/（2012×2013）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013