设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为24x+y-12=0，若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式，并确定函数的单调递减区间．

题目

设函数y=f（x）=ax³+bx²+cx+d图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为24x+y-12=0，若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式，并确定函数的单调递减区间．

答案

由y′=3ax2+2bx+c⇒f′（0）=c，∵切线24x+y-12=0的斜率k=-24，∴c=-24，把x=0代入24x+y-12=0得y=12．得P点的坐标为（0，12），由此得d=12，f（x）即可写成f（x）=ax3+bx2-24x+12．由函数f（x）在x=2处取得极值-16，...