若数列1,2cosa,2^2cos^2a……前100 项和为0 求a

题目

若数列1,2cosa,2^2cos^2a……前100 项和为0 求a

答案

显然An=2^n×cos^n a 为等比数列,首项为1,公比为2cos a,设p=2cos a
前n项和为Sn=1×（1－p^n）÷（1－p）
当n=100时 ,Sn=（1－p^100）÷（1－p）=0
所以 1－p^100=0,即p=2cos a=－1,因为（1－p）不能为0,所以cos a=－1/2
解得 a=－π/3 ± 2kπ ,k为整数