已知等差数列（An）中,a1=1.a3=-3.求数列1（An)的通项公式.2若数列(An)的前k项和Sk＝－35,求k的值.

题目

已知等差数列（An）中,a1=1.a3=-3.求数列1（An)的通项公式.2若数列(An)的前k项和Sk＝－35,求k的值.

答案

（I）设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+（n-1）d
由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2,
从而,an=1+（n-1）×（-2）=3-2n；
（II）由（I）可知an=3-2n,
所以Sn= n[1+(3-2n)]2=2n-n2,
进而由Sk=-35,可得2k-k2=-35,
即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5,
又k∈N+,故k=7为所求．