制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿,1m3木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有12m3木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子呢?

制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿,1m3木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有12m3木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子呢?

题目
制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿,1m3木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有12m3木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子呢?
答案
设共做了x张桌子,则需要的桌面的材料为
1
20
xm3,桌腿需要木材为(4×
1
400
x)m3.由题意,得
1
20
x+4×
1
400
x=12,
解得:x=200.
1
20
x=
1
20
×200=10(m3
12-10=2(m3).
答:用10m3木材作桌面,2m3木材作桌腿,才能尽可能多的制作桌子.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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