已知圆C的方程为X平方 Y平方-4X-2Y-4=0,直线L经过原点且圆心到直线间距离为2,求直

题目

已知圆C的方程为X平方 Y平方-4X-2Y-4=0,直线L经过原点且圆心到直线间距离为2,求直

答案

圆方程可整理为(X-2)^2+(Y-1)^2=9
可知,圆心坐标(2,1)半径为3
由直线过原点,可知直线方程为Y=KX
由点到直线距离公式:(-2K+1)^2/(K^2+1)=4
解得:K=-3/4
由图可知,当直线与Y轴重合时,与圆心距离也为2.
所以答案为直线Y=-3/4X和X=0