方程x^2-(根号2) x+m=0的两根是直角三角形两锐角的正弦值,求m及方程两根.

题目

方程x^2-(根号2) x+m=0的两根是直角三角形两锐角的正弦值,求m及方程两根.

答案

因为方程x²-√2x+m=0的两根是某一直角三角形中两个锐角的正弦sinA 和sinB,A+B=90°,所以sinB=cosA,即sinA 和cosA是x²-√2x+m=0的两根.因为sinA+cosA=√2,sinA*cosA=m,（sinA+cosA）²=1+2* sinA*cosA,...