已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,4√2/3),N(-3√2/2,√2)

题目

已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,4√2/3),N(-3√2/2,√2)
(1)求椭圆的离心率 ；
(2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中0

答案

（1）设椭圆方程为 mx^2+ny^2=1 ,将已知点的坐标代入可得 m+32n/9=1 ；9m/2+2n=1 ,解得 m=1/9 ,n=1/4 ,因此椭圆方程为 x^2/9+y^2/4=1 ,由于 a^2=9 ,b^2=4 ,所以 c^2=a^2-b^2=5 ,则离心率 e=c/a=√5/3 .（2）设 P（3c...