已知根号2≤x≤8,求函数f（x）=（log2 x/2)(log2 4/x)的最大值和最小值

题目

已知根号2≤x≤8,求函数f（x）=（log2 x/2)(log2 4/x)的最大值和最小值

答案

f(x)=(log2x-log22)(log24-log2x)
=(log2x-1)(2-log2x)
设t=log2x
得f(x)=(t-1)(2-t)
=-t^2+3t-2
=-(t-3/2)^2+1/4
所以ymax=1/4
ymin=5/2