已知x∈[根号2,8],函数f（x）=log2 (x/2)乘以log根号2 （(根号x)/2)

题目

已知x∈[根号2,8],函数f（x）=log2 (x/2)乘以log根号2 （(根号x)/2)
求该函数的最大值与最小值,注：这两个对数式是相乘,底数分别是2和（根号2）,真数分别是 （x÷2）与 （根号x÷2）,在10月23日下午3:急用!

答案

根据换底公式可知：㏒根号2乘以（（根号x）/2）=㏒2(x/4)f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4) 因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.令t=㏒2(x).由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[...