已知关于x的方程x2+x+m-1=0在-1≤x≤1内有实数解,求实数m的取值范围

题目

已知关于x的方程x2+x+m-1=0在-1≤x≤1内有实数解,求实数m的取值范围

答案

令Y=X^2+X+m-1=(X+1/2)^2+m-5/4,
抛物线对称轴为X=-1/2,方程的一根比-1/2大,另一根比-1/2小,
要使方程有实数根,5/4-m≥0得m≤5/4,
两根为X=-1/2±√(5/4-m),
小根在-1与-1/2之间得：-1/2≤-1/2-√(5/4-m)≤-1,得0≤-√(5/4-m)≤-1/2,
又√(5/4-m)≥0,∴m=5/4.
大根在-1/2与1之间,
-1/2≤-1/2+√(5/4-m)≤1,
0≤√(5/4-m)≤3/2,m≥-1,
综上所述：当-1≤m≤5/4时,方程在-1≤X≤1范围内有实数根.